Để giải bài toán này, ta cần phân tích lực và cánh tay đòn cho hệ thống đòn khiêng trong hình. Hệ thống này bao gồm hai thanh đòn khiêng một chiếc ghế có người ngồi. Ba người khiêng ở ba vị trí khác nhau.
Giả sử:
- F_1, F_2, F_3 là lực mà người 1, 2 và 3 phải chịu (tương đương với độ nặng họ cảm thấy).
- P là trọng lượng của chiếc ghế và người ngồi trên đó. Giả sử trọng tâm của hệ ghế và người nằm ở chính giữa chiều dài của ghế.
- L là chiều dài của thanh đòn khiêng phía trên (người 1 và người 2 cùng khiêng thanh này).
Bước 1: Xét thanh đòn khiêng phía trên (người 1 và người 2)
- Thanh đòn này chịu một lực tác dụng xuống từ dây treo chiếc ghế. Lực này bằng khoảng một nửa trọng lượng tổng thể, vì chiếc ghế được treo bằng hai dây ở hai đầu, và giả sử trọng lượng phân bố đều thì mỗi dây chịu lực P/2. Tuy nhiên, để đơn giản hóa và so sánh, chúng ta chỉ cần quan tâm đến vị trí của điểm treo so với vị trí của hai người.
- Từ hình ảnh, ta có thể thấy rõ ràng là người số 2 ở gần điểm treo ghế hơn người số 1. Dây treo ghế nằm gần vai của người số 2 hơn vai của người số 1.
- Theo nguyên lý đòn bẩy (quy tắc momen lực): một lực tác dụng vào một điểm gần điểm tựa (hoặc gần vị trí lực gánh) hơn sẽ gây ra áp lực lớn hơn lên điểm đó để giữ cân bằng.
- Cụ thể, xét mô-men lực tại vị trí đặt dây treo ghế. Để giữ cho thanh cân bằng, lực nâng của người 2 nhân với khoảng cách từ người 2 đến điểm treo phải bằng lực nâng của người 1 nhân với khoảng cách từ người 1 đến điểm treo.
F_2 \times d_2 = F_1 \times d_1
Vì d_2 < d_1 (khoảng cách từ người 2 đến dây treo ngắn hơn từ người 1 đến dây treo), nên F_2 > F_1.
Do đó, người số 2 phải chịu lực nặng hơn người số 1.
Bước 2: So sánh người số 2 và người số 3
Cả người số 2 và người số 3 đều đang ở vị trí gánh tải. Nhìn trực quan, họ ở vị trí tương đối giống nhau là cùng gánh ở một đầu thanh, thanh kia ở đằng sau họ. Điểm khác biệt mấu chốt là vị trí của dây treo trên thanh họ đang khiêng.
- Thanh đòn khiêng của người 1 và 2: Dây treo ghế ở khá gần người số 2.
- Thanh đòn khiêng của người 3: Đầu trước của chiếc ghế treo ngay bên dưới thanh đòn khiêng mà người 3 đang gánh. Điểm treo nằm ở vị trí gần phía sau vai người 3, tương tự vị trí người 2 gánh thanh kia. Tải trọng tác động trực tiếp xuống thanh gánh ở vị trí khá gần họ.
Hãy so sánh độ cong của hai thanh đòn khiêng:
- Thanh đòn do người 1 và 2 khiêng có độ cong rõ rệt hơn, uốn xuống nhiều hơn, đặc biệt ở phía người 2. Điều này cho thấy thanh này đang chịu tải trọng lớn hơn, hoặc tải trọng tập trung gần điểm yếu của thanh hơn (gần giữa thanh hơn là đầu thanh). Tuy nhiên, vì người 2 gánh gần đầu trước của thanh còn dây treo nằm sâu hơn một chút, nên nhìn thanh hơi cong.
- Thanh đòn do người 3 khiêng cũng cong, nhưng có vẻ nhẹ hơn thanh của người 1 và 2 một chút. Điều này ám chỉ lực tải phân bố trên thanh này có thể nhỏ hơn.
Hãy xem kỹ hơn vị trí tương đối:
- Điểm treo bên phía người 1, 2 nằm trên thanh đòn dài chung, ở gần người 2. Người 1 gánh xa, người 2 gánh gần. Lực P/2 được chia cho cả 1 và 2, nhưng người 2 chịu phần lớn.
- Điểm treo bên phía người 3 là dây treo được móc trực tiếp lên thanh đòn ngắn hơn mà người 3 gánh một mình. Tức là toàn bộ lực P/2 (tải trọng ở đầu ghế đó) dồn hết vào thanh đòn của người số 3. Người số 3 gánh ở một đầu, trong khi dây treo nằm ở phía sau vai họ một chút, cũng gần đầu. Vì chỉ có một người gánh thanh này, nên người 3 gánh trọn vẹn lực nâng cho đầu ghế đó.
Kết luận:
Dựa trên nguyên lý cánh tay đòn:
- Người 2 chịu lực nặng hơn người 1 vì người 2 gần điểm treo tải hơn.
- So sánh người 2 và người 3: Cả hai đều gánh thanh ở vị trí gần điểm tải. Tuy nhiên, người 3 là người duy nhất gánh thanh đòn đó, chịu hoàn toàn phần tải trọng P/2 của đầu ghế bên đó. Trong khi đó, ở phía bên kia, phần tải trọng P/2 được chia sẻ giữa người 1 và người 2, và người 2 chỉ gánh một phần lớn của nó, nhưng không phải toàn bộ. Do đó, người 3 chịu lực lớn nhất.
Câu trả lời chính xác nhất là: Người số 3 là người phải khiêng nặng nhất.
Subscribe by Email
Follow Updates Articles from This Blog via Email
No Comments